🏟️ Romerriget · Matematik 3. klasse

🏗️ Trajans søjle — historie i sten (113 e.Kr.)

Sæt 49 · 30 opgaver

Navn: _______________ Klasse: _______ Dato: _______

Marcus er 9 år og står foran Trajans søjle — en 35 m høj marmorsøjle der fortæller historien om kejser Trajans krige! 2500 figurer er udskåret i en spiral der snor sig opad. Marcus vil regne på dette utrolige monument.

Kapitel 1: Søjlens dimensioner

Marcus lærer om Trajans søjles størrelse og form!

Trajans søjle er 35 m høj. Hvis Marcus er 1,2 m høj, hvor mange gange højere er søjlen end Marcus?

Søjlens diameter er 3,7 m. Hvad er radius cirka?

Søjlens base er 5,3 m × 5,3 m. Hvad er arealet af basen?

Søjlens top har en statue af Trajan på 5 m. Hvor høj er monumentet i alt?

Af søjlens 35 m højde var ⅔ udskåret med relieffer. Tegn en cirkel og farv ⅔ — hvad var resten?

Marcus tegner Trajans søjle som en rektangel på 4 cm × 35 cm. Hvad er arealet af søjlen på tegningen?

Et talmønster viser relieffer pr. spiral: 10, 20, 40, 80 … Hvor mange relieffer var der i det 5. trin?

Fra Trajans søjle blev bygget (107 e.Kr.) til den blev færdig (113 e.Kr.) — hvor mange år tog byggeriet?

Kapitel 2: Spiralen og reliefferne

Marcus ser den fantastiske spiral der snor sig opad — med 2500 figurer!

Søjlens spiral har 23 vindinger. Hver vinding er ca. 1,5 m høj. Hvor høj er spiralen i alt?

Der er 2500 figurer i reliefferne. Hvis ⅕ er kejser Trajan, hvor mange gange vises Trajan?

En vinding har ca. 110 figurer. Hvor mange figurer er der i 23 vindinger?

Hver figur er ca. 60 cm høj. Hvor mange cm er 10 figurer lagt sammen?

Af de 2500 figurer var ⅗ soldater. Tegn en cirkel og farv ⅗ — hvem var resten?

Marcus tegner en spiralvinding som en cirkel med radius 2 cm. Hvad er arealet cirka? (Brug π ≈ 3)

En stenhugger kunne skære 5 figurer om ugen. Hvor mange figurer kunne han skære på 52 uger?

Fra reliefferne blev begyndt (107 e.Kr.) til de var færdige (113 e.Kr.) — hvor mange år tog udskæringen?

Kapitel 3: Byggeriet af søjlen

Marcus forstår, hvor meget arbejde der lå i at bygge Trajans søjle!

Søjlen er lavet af 20 marmorblokke. Hver blok vejede ca. 40 tons. Hvor meget vejede alle blokkene?

En marmorblok var 1,8 m høj. Hvor høj var søjlen af 20 blokke?

Det tog 6 år at bygge søjlen. Hvert år arbejdede 100 stenhuggere i 300 dage. Hvor mange arbejdsdage var der i alt?

Søjlen kostede 1 million denarer. Hvis 1 denar = 3 g sølv, hvor meget sølv var det i alt?

Af byggeriets omkostninger var ½ materialer. Tegn en cirkel og farv ½ — hvad var resten?

Marcus tegner en marmorblok som en rektangel på 5 cm × 4 cm. Hvad er arealet af blokken?

Et talmønster viser stenhuggere: 10, 20, 40, 80 … Hvor mange stenhuggere var der i det 5. trin?

Fra Trajan besluttede at bygge søjlen (107 e.Kr.) til Marcus' tid (113 e.Kr.) — hvor mange år var der mellem de to begivenheder?

Kapitel 4: Marcus vil lave sin egen søjle

Marcus drømmer om at lave sin egen lille søjle med historie!

Marcus' modelsøjle skal være 35 cm høj — 100 gange mindre end den rigtige. Hvor høj er den rigtige søjle i cm?

Modelsøjlens base skal være 5 cm × 5 cm. Hvad er arealet af basen?

Marcus vil skære 25 små figurer i ler. Hver figur tager 10 minutter. Hvor lang tid tager det i alt?

Hvis Marcus laver 5 spiralvindinger med 5 figurer i hver, hvor mange figurer er der i alt?

Marcus tegner sin modelsøjle som en rektangel på 2 cm × 35 cm. Hvad er arealet af søjlen?

🧩 Problemløsning — Grubleren! Trajans søjle har 23 spiralvindinger. Vinding 1–10 viser Roms march mod Dakien med 100 figurer pr. vinding. Vinding 11–20 viser kampene med 120 figurer pr. vinding. Vinding 21–23 viser sejren med 80 figurer pr. vinding. Hvor mange figurer er der i vinding 1–10? Hvor mange i vinding 11–20? Hvor mange i vinding 21–23? Hvor mange figurer er der i alt?

Lærervejledning

Svar:

1. ca. 29 gange højere | 2. ca. 1,85 m | 3. 28,09 m² | 4. 40 m | 5. ⅓ var base og kapitæl | 6. 140 cm² | 7. 160 relieffer | 8. 6 år | 9. 34,5 m | 10. 500 gange | 11. 2530 figurer | 12. 600 cm = 6 m | 13. ⅖ var daker, civile og bygninger | 14. ca. 12 cm² | 15. 260 figurer | 16. 6 år | 17. 800 tons | 18. 36 m | 19. 180.000 arbejdsdage | 20. 3.000.000 g = 3000 kg | 21. ½ var løn og transport | 22. 20 cm² | 23. 160 stenhuggere | 24. 6 år | 25. 3500 cm | 26. 25 cm² | 27. 250 minutter = 4 timer 10 min | 28. 25 figurer | 29. 70 cm² | 30. Vinding 1–10: 10 × 100 = 1000. Vinding 11–20: 10 × 120 = 1200. Vinding 21–23: 3 × 80 = 240. I alt: 1000 + 1200 + 240 = 2440 figurer.

Faglige mål: Addition og subtraktion med store tal, multiplikation, division, brøker, areal, talmønster, længde, vægt, tid (e.Kr.), plus af 3 tal.

Differentiering:

Let: Fokusér på kapitel 1–2 med enkle dimensions- og reliefberegninger.
Svr: Lad eleven beregne spirallængden eller sammenligne Trajans søjle med andre historiske monumenter.

Tema-forbindelse: Eleverne forstår Trajans søjle gennem tal — dimensioner, spiraler, relieffer og det byggeri der skabte et af Roms mest ikoniske monumenter.