Funktioner og modellering

Tid: 60 min

Del I — Funktionstyper

Identificer funktionstypen og skriv formlen:

| Situation | Funktionstype | Formel |

|-----------|--------------|-------|

| Abonnement: 50 kr/måned | Lineær | f(x) = 50 |

| Betaling pr. film: 10 kr/film | Proportional | f(x) = 10x |

| Abonnement + film: 50 + 10x | Lineær | f(x) = 50 + 10x |

| Befolkning fordobles hvert år | Eksponentiel | f(x) = a · 2ˣ |

| Kugle kastes op | Kvadratisk | f(x) = ax² + bx + c |

Del II — Lineær modellering

Scenarie: Streamingtjeneste A koster 50 kr/måned (ubegrænset). Streamingtjeneste B koster 10 kr pr. film.

1. Opsæt funktioner for begge tjenester:

• A: f(x) = _____________
• B: g(x) = _____________

1. Udfyld tabellen:

| Film pr. måned | A (kr.) | B (kr.) |

|---------------|---------|---------|

| 0 | _____ | _____ |

| 2 | _____ | _____ |

| 4 | _____ | _____ |

| 5 | _____ | _____ |

| 6 | _____ | _____ |

| 8 | _____ | _____ |

| 10 | _____ | _____ |

1. Hvornår er A billigst? _____________
2. Hvornår er B billigst? _____________
3. Find skæringspunktet: _____________

Del III — Eksponentiel modellering

Scenarie: En by har 10.000 indbyggere. Befolkningen vokser med 5% om året.

1. Opsæt funktionen: f(t) = _____________

1. Udfyld tabellen:

| År (t) | Befolkning |

|--------|-----------|

| 0 | _____ |

| 1 | _____ |

| 2 | _____ |

| 5 | _____ |

| 10 | _____ |

| 20 | _____ |

1. Hvornår er befolkningen fordoblet? _____________
2. Hvad er fordoblingstiden (regel-of-72)? _____________

Del IV — Kvadratisk modellering

Scenarie: En kugle kastes op fra en højde. Højden h(t) = -5t² + 20t + 2.

1. Hvad er start-højden (t = 0)? _____ m
2. Hvornår er kuglen på højeste punkt? _____ s
3. Hvad er maksimumshøjden? _____ m
4. Hvornår rammer kuglen jorden (h = 0)? _____ s

Del V — Modelkritik

1. Hvorfor er matematiske modeller ikke perfekte? Nævn 3 begrænsninger: _____________

1. Hvad er forskellen mellem interpolation og ekstrapolation? _____________

1. Hvornår er en lineær model passende? _____________

1. Hvornår er en eksponentiel model passende? _____________

Del VI — Udfordring

1. En bil koster 300.000 kr og taber 15% i værdi pr. år. Opsæt funktionen og beregn værdien efter 5 år: _____________

1. CO₂-koncentrationen stiger med ca. 2 ppm/år. Hvis den nuværende koncentration er 420 ppm, hvornår når vi 450 ppm? _____________

1. Diskuter: Hvorfor er det farligt at ekstrapolere en eksponentiel model langt ud i fremtiden? _____________

Navn: _______________ Dato: _______________ Klasse: _______