Algebra — funktioner og grafer

Hvad er en funktion?

En funktion er en regel der forbinder en input-værdi (x) med en output-værdi (y).

Eksempel: y = 2x

| x | y = 2x |

|---|--------|

| 0 | 0 |

| 1 | 2 |

| 2 | 4 |

| 3 | 6 |

Koordinatsystemet

• x-aksen = vandret (tværgående)
• y-aksen = lodret (opgående)
• Et punkt skrives (x, y) — f.eks. (2, 4)

Opgave 1 — Beregn y

Udfyld tabellen for y = 3x:

| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

|---|---|---|---|---|---|

| y | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |

Opgave 2 — Tegn grafen

Brug tabellen fra opgave 1. Tegn punkterne i et koordinatsystem og forbind dem med en linje.

Opgave 3 — Aflæs fra grafen

Brug din graf til at svare:

1. Hvad er y når x = 5? ___
2. Hvad er x når y = 9? ___

Opgave 4 — Lineær funktion

y = 2x + 1

| x | 0 | 1 | 2 | 3 |

|---|---|---|---|---|

| y | ___ | ___ | ___ | ___ |

Tegn denne graf i samme koordinatsystem. Er den stejlere eller mindre stejl end y = 3x? ___

Opgave 5 — Hverdagsfunktion

En taxa koster 50 kr. start + 10 kr. pr. km.

Funktion: y = 10x + 50

1. Hvad koster en tur på 5 km? ___ kr.
2. Hvor langt kan du køre for 100 kr.? ___ km

Lærervejledning

• Forberedelse: Tegn koordinatsystem på tavlen. Demonstrér hvordan man plotter punkter
• Differentiering: Nemmere — brug kun y = ax. Sværere — tilføj hældningskoefficient og nulpunktsform
• Tid: 45 min inkl. tegning

Løsning / svar

Opgave 1: 0, 3, 6, 9, 12

Opgave 3: y=15, x=3

Opgave 4: 1, 3, 5, 7. Mindre stejl

Opgave 5: 100 kr, 5 km